初3数学题目.[ 详细过程 ]

1. [(3√2)-(2√3)]^2-[(3√2)+2√3)]^2
2. √3÷√2×(14/3-√2)-(√24+√12)
3. 化简:[(a-2√ab+b)/√a-√b]-(√a+√b)
4. 已知a-b=2+√3,b-c=2-√3,求代数式a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
5. 设n是自然数,且x>1,比较(√n+1)-√n和√n-(√n-1)的大小

1. [(3√2)-(2√3)]^2-[(3√2)+2√3)]^2
=-4(3√2)(2√3)
=-24√6

2. √3÷√2×(14/(3-√2)-(√24+√12)
=√（3/2）*14（3+√2）/[（3-√2）（3+√2）]-2√6-2√3
=√6/2*（6+2√2）-2√6-2√3
=3√6+2√3-2√6-2√3
=√6

3. 化简:[(a-2√ab+b)/√a-√b]-(√a+√b)
=(√a-√b)^2/(√a-√b)-(√a+√b)
=(√a-√b)-(√a+√b)
=-2√b

4. 已知a-b=2+√3,b-c=2-√3,求代数式
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca的值.
a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]
=1/2[(a-b)^2+(b-c)^2+(a-b+b-c))^2]
=1/2*[(2+√3)^2+(2-√3)^2+(2+√3+2-√3)^2]
=1/2*(8+6+16)
=15

5. 设n是自然数,且x>1,比较(√n+1)-√n和√n-(√n-1)的大小
(√n+1)-√n=1/[√(n+1)+√n]
√n-(√n-1)=1/[√n+√(n-1)]
因为[√(n+1)+√n]>[√n+√(n-1)]
所以1/[√(n+1)+√n]<1/[√n+√(n-1)]
(√n+1)-√n <√n-(√n-1)

1. [(3√2)-(2√3)]^2-[(3√2)+2√3)]^2
=[（3√2)-(2√3)+3√2)+(2√3)][3√2)-(2√3)-（3√2)-(2√3)]^]
=6√2[-4√3)]
=-24√6

2. √3÷√2×(14/3-√2)-(√24+√12)

3. 化简:[(a-2√ab+b)/√a-√b]-(√a+√b)